IEEE 754 浮点数可视化工具

IEEE 754 是计算机浮点数表示的国际标准，定义了单精度（32 位）和双精度（64 位）格式。 浮点数用符号位 + 指数位 + 尾数位三段表示，其中尾数位位数有限（单精度 23 位、双精度 52 位）， 无法精确表示所有十进制小数。例如 0.1 在二进制中是无限循环小数，存储时被截断，导致 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 这样的精度误差。本工具可视化每一位的含义，帮助理解精度问题的根源。

单精度（float32）：共 32 位 = 1 符号位 + 8 指数位 + 23 尾数位，偏移量 127， 精度约 7 位有效十进制数字，范围约 ±3.4×10³⁸。
双精度（float64）：共 64 位 = 1 符号位 + 11 指数位 + 52 尾数位，偏移量 1023， 精度约 15-17 位有效十进制数字，范围约 ±1.8×10³⁰⁸。
JavaScript 的 Number 类型就是双精度（float64）。双精度尾数位更多，精度更高，但占用空间是单精度的两倍。 GPU 计算和图形渲染常用单精度以节省带宽和显存。

十进制 0.1 转为二进制是无限循环小数 0.0001100110011...，存储时被截断为有限位数。 单精度下 0.1 ≈ 0.10000000149，双精度下 0.1 ≈ 0.10000000000000000555。 两个有误差的数相加，误差累积，结果不等于 0.3 的二进制表示。 用本工具输入 0.1，可以看到尾数位的最后几位不为零——这就是精度丢失的直观体现。 这是所有使用 IEEE 754 的编程语言（JavaScript、Python、Java、C 等）的共性，不是 bug。

当指数位全为 0 时，该浮点数是非规格化数（也叫次正规数/Subnormal）。 与规格化数不同，非规格化数没有隐含的 1，尾数直接表示 0.xxxx。 这使得非规格化数能表示比最小规格化数更小的值（代价是精度降低），实现"渐进下溢"—— 当计算结果趋近于零时，精度逐步降低而非突然变为零。非规格化数的实际指数为 1 - bias 而非 0 - bias（这是 IEEE 754 的特殊设计，保证从非规格化到规格化的平滑过渡）。

符号位（Sign）：最高 1 位，0 表示正数，1 表示负数。
指数位（Exponent）：用偏移量表示实际指数。单精度 8 位偏移 127，双精度 11 位偏移 1023。 指数值 = 存储值 - 偏移量。例如单精度指数存储 128，实际指数 = 128 - 127 = 1。
尾数位（Mantissa/Significand）：存储小数部分。规格化数有一个隐含的 1， 实际有效数字为 1.尾数。例如尾数 100...0 表示 1.1₂ = 1.5。 浮点数的值为：(-1)^符号 × 1.尾数 × 2^实际指数。

指数可以是正数或负数，IEEE 754 不使用补码表示指数，而是用偏移量（Bias）将所有指数映射为无符号整数。 单精度偏移 127：实际指数 -126 ~ +127 映射为存储值 1 ~ 254（0 和 255 保留给特殊值）。 这样设计有两个好处：① 可以直接用整数比较大小判断两个浮点数的大小关系（符号位相同的情况下）； ② 简化硬件比较电路。偏移量的选择使得正负指数的表示范围大致对称。

① 计算机组成原理学习：理解浮点数的二进制表示，符号位/指数位/尾数位的含义；
② 浮点数精度分析：查看 0.1、0.2 等值的实际存储，理解精度丢失根源；
③ 跨语言数据交互：验证 Python/Java/C 等语言的浮点数表示是否一致；
④ 嵌入式/GPU 开发：单精度与双精度的精度差异评估；
⑤ 特殊值调试：识别 NaN、Infinity、-0、非规格化数等特殊浮点值。

不会。本工具完全在浏览器内运行，所有浮点数与二进制的转换由 JavaScript 的 DataView API 在你本地执行， 不会发送任何输入数据或转换结果到服务器。全程零网络请求，可离线使用。